【題目】如圖,∠A=∠B=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
求證:△CED是等腰直角三角形
證明:∵∠1=∠2( )
∴EC= (在一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊)
∵∠A=∠B=90°,AE=BC
∴△AED≌△BCE( )
∴∠AED=∠ ( )
∵∠BCE+∠BEC=90°
∠ +∠BEC=90°(等量代換)
∴∠DEC=90°.
∴△CED是等腰直角三角形.
【答案】已知,DE,HL,BCE,全等三角形的性質(zhì),AED.
【解析】
根據(jù)∠1=∠2,得到EC=DE,證明△AED≌△BCE全等,利用全等性質(zhì),找到△CED是等腰直角三角形.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∴EC=DE(在一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊)
∵∠A=∠B=90°,AE=BC
∴△AED≌△BCE(HL)
∴∠AED=∠BCE(全等三角形的性質(zhì))
∵∠BCE+∠BEC=90°
∠AED+∠BEC=90°(等量代換)
∴∠DEC=90°.
∴△CED是等腰直角三角形.
故答案為:已知,DE,HL,BCE,全等三角形的性質(zhì),AED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ;
(2)作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:
彈簧總長(zhǎng)L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物質(zhì)量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí),彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),直線PO交⊙于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)所示).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若EF=4,則S1+S2+S3的值是( 。
A.32B.38C.48D.80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H.
①求證△ADB≌△AOB;
②求點(diǎn)H的坐標(biāo).
(3)記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平分,且.
(1)在圖1中,當(dāng)時(shí),求證:;
(2)在圖2中,當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商廈用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫,面市后供不應(yīng)求,商廈又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但單價(jià)貴了8元,商廈銷售這種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元,最后剩下的150件按八折銷售,很快售完.
(1)商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件?
(2)請(qǐng)問在這兩筆生意中,商廈共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上.
(1)線段AB的長(zhǎng)是______;
(2)在圖中畫出一條線段EF,使EF的長(zhǎng)為,并判斷AB、CD、EF三條線段的長(zhǎng)能否成為一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)?說明理由.
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