Question

【題目】若m為任意實數(shù)，點 P(3 m，m 1) ，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）個

①若點P在第二象限，則m的取值范圍是m 3

②因為m為任意實數(shù)，所以點P可能在平面內(nèi)任意位置

③無論m取何值，點P都是某條定直線上的點

④當(dāng)m變化時，點P的位置也在變化，所以在平面內(nèi)無法確定與原點距離最近的點P的位置

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征可判斷①，求出點P所在的直線可判斷③和②，根據(jù)垂線段最短可判斷④.

①若點P在第二象限，

則，

解得m 3,

∴m的取值范圍是m 3，故①正確；

③設(shè)x=3-m，y=m-1，

∴x+y=2，

∴y=-x+2，

∴無論m取何值，點P都是某條定直線上的點，故③正確；

②∵y=-x+2不經(jīng)過第三象限，

∴點P不可能在平面內(nèi)任意位置，故②錯誤；

④根據(jù)垂線段最短可知，過點O作直線y=-x+2的垂線，則垂足是與原點距離最近的點P的位置，故④錯誤.

故選：B.