Question

【題目】已知:如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D，

(1)求證：△ABC∽△BCD；

(2)若BC＝2，求AB的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=∠A，已知有一組公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似可得到△ABC∽△BCD；

（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且由已知可得到BD=BC=AD，從而便可求得AB的長．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∴∠DBC=∠A=36°．

又∵∠ABC=∠C，

∴△ABC∽△BCD．

（2）∵∠ABD=∠A=36°，

∴AD=BD，∠BDC=∠C=72°．

∴BD=BC=AD．

∵△ABC∽△BCD，

∴．

即．

解得：AB=或（不符合題意）．

∴AB=．

考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).