Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．

Answer 1

【答案】y＝x﹣1．

【解析】

根據(jù)已知條件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．

解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，

∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝，

∴A（，0），B（0，﹣1），

∴OA＝，OB＝1，

過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，

∴F（，﹣），

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，

故答案為：y＝x﹣1．