【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．

（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=（x﹣h）2+k形式；

（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大．

【答案】

【1】 （1）

=x2－2x+1－1－8

=(x－1)2－9.

【2】 (2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，－9)

拋物線的對(duì)稱軸方程是 x="1 " ……………………………4分

拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，0）（4，0）；

當(dāng)x ＞1 時(shí)，y隨x的增大而增大

【解析】

試題(1)、利用配方法，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程；(2)、根據(jù)(1)中的頂點(diǎn)式方程找出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程；等y=0時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由拋物線的性質(zhì)來(lái)解答y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．

試題解析：(1)、y=x2﹣2x﹣8 =x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9．

(2)、由(1)知，拋物線的解析式為：y=（x﹣1）2﹣9， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣9）

拋物線的對(duì)稱軸方程是x=1 當(dāng)y=0時(shí)， （x﹣1）2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），（4，0）； ∵該拋物線的開口向上，對(duì)稱軸方程是x=1，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．

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A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

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下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 拋物線的開口向下

B. 當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對(duì)稱軸是x=-

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對(duì)稱軸是直線x=1．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D（n，y1），E（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)M（p，q）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣1＜p＜2時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方，求k的取值范圍．

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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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【題目】如圖，在中，，，為的中點(diǎn).的半徑為3，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）當(dāng)以為半徑的與相切時(shí)，求的值；

（2）探究：在線段上是否存在點(diǎn)，使得與直線相切，且與相外切？若存在，求出此時(shí)的值及相應(yīng)的的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求∠OAM的正弦值．

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(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當(dāng)線段PD的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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