【題目】圖中是拋物線型拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O，A兩處觀測P處，仰角分別為α，β，tanα＝，tanβ＝，以O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)水面上升1m，水面寬多少(取1.41，結(jié)果精確到0.1m)?

【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)水面上升1m，水面寬約為2.8m.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時(shí)x的值，就可解決問題．

試題解析：（1）過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，如圖．

設(shè)PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα=，∴OH=6x．

在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3， ）；

（2）若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，過點(diǎn)O（0，0），A（4，0）的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax（x﹣4），∵P（3， ）在拋物線y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=，∴拋物線的解析式為．

當(dāng)y=1時(shí)， ，解得， ，∴BC=（）﹣（）==2×1.41=2.82≈2.8．

答：水面上升1m，水面寬約為2.8米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列條件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3，能判斷直線l1∥l2的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖 1，在邊長為 1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．現(xiàn)將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B′，點(diǎn) C 的對應(yīng)點(diǎn)為 C′， 連接 BB′，如圖所示則∠AB′B＝ ．

（2）（解決問題）

如圖 2，在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果將△BPC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長；

（3）（靈活運(yùn)用）

如圖 3，將（2）題中“在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P 改為“在等腰直角三角形 ABC 內(nèi)有一點(diǎn)P”，且 BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．

（1）△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對稱圖形為△A1B1C1，寫出點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A1 的坐標(biāo) ；

（2）畫出將△ABC 繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2；

（3）若 P（a，b）為△ABC 邊上一點(diǎn)，則在△A2B2C2 中，點(diǎn) P 對應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ．

（4）請直接寫出：以 A、B、C 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車在行駛的過程中速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況．

(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？

(2)汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？

(3)汽車出發(fā)8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？

(4)求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．(結(jié)果精確到0.1米)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請將下面的說理過程和理由補(bǔ)充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減��；

（3）怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線.

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同步練習(xí)冊答案