【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點(diǎn)C在BD 上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_______ .
【答案】(3,2)
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),AB與BD的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P,連接PD,過(guò)P作PF⊥x軸于F,再根據(jù)點(diǎn)C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長(zhǎng),然后求出∠PDO=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD,利用勾股定理列式求出PF,再求出OF,即可得到點(diǎn)P,即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
如圖,AB與BD的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P,
連接PD,過(guò)P作PF⊥x軸于F,
∵點(diǎn)C在BD上,
∴點(diǎn)P到AB、BD的距離相等,都是BD,即×4=2,
∴∠PDB=45°,
PD=×2=4,
∵∠BDO=15°,
∴∠PDO=45°+15°=60°,
∴∠DPF=30°,
∴DF=PD=×4=2,
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,0),
∴OF=OD-DF=5-2=3,
由勾股定理得,PF=,
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(3,2).
故答案為:(3,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分ACB和
矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C到ED的
距離是11m,以ED所在的直線(xiàn)為x軸,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:h)的變化滿(mǎn)足函數(shù)
關(guān)系且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5m時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線(xiàn)段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)設(shè)∠AOB=α,∠BOC=β.
①當(dāng)α,β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),OA+OB+OC有最小值?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形,并說(shuō)明理由;
②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D為AB下方⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C為弧ABD的中點(diǎn),連接CD,CA.
(1)求證:∠ABD=2∠BDC;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H,交AD于E,求證:EA=EC;
(3)在(2)的條件下,若OH=5,AD=24,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿(mǎn)足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上.AE=AB,將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF =BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】前幾天,在青島召開(kāi)了舉世目的“上合”會(huì)議,會(huì)議之前需要印刷批宣傳彩頁(yè).經(jīng)招標(biāo),印務(wù)公司中標(biāo),該印務(wù)公司給出了三種方案供主辦方選擇:
方案一:每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元.
方案二:收制版費(fèi)元,外加每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元.
方案三:印數(shù)在份以?xún)?nèi)時(shí),每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元,超過(guò)份時(shí),超過(guò)部分按每份元收費(fèi).
(1)分別寫(xiě)出各方案的收費(fèi)(元)與印刷彩頁(yè)的份數(shù)(份)之間的關(guān)系式.
(2)若預(yù)計(jì)要印刷份的宣傳彩頁(yè),請(qǐng)你幫主辦方選擇一種合算的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)C在AB上,若OC=AC,求AC的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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