Question

【題目】如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上的點(diǎn)C處，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在原點(diǎn)O和x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)A處，且∠CAO=30°，則AC邊與該函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】（-3，）

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AO于點(diǎn)E，由題意可得：AE=CE，CE=OE，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線AC解析式，直線AC解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，可求點(diǎn)D坐標(biāo)．

如圖：過點(diǎn)C作CE⊥AO于點(diǎn)E

∵∠CAO=30°，CE⊥AO
∴∠COE=60°，AC=2CE，AE=CE
∴CE=EO
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，-a）
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-（x＜0）的圖象上
∴a×（-a）=-
解得：a=-1，a=1（舍去）
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-1，）
∴CE=，EO=1
∴AE=×=3
∴AO=4
∴點(diǎn)A（-4，0）
∵點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)C（-1，）
∴直線AC解析式y=x+
∵直線AC與反比例函數(shù)y=-相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D
∴-=x+
解得：x1=-1，x2=-3
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-3，）
故答案為：（-3，）．