【題目】如圖,ABCD,定點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,平行線AB,CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P

1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為   ,如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí),∠AEP,∠EPF,∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為   

2)如圖3,當(dāng)∠EPF90°,F(xiàn)P平分∠EFC時(shí),求證:EP平分∠AEF;

3)如圖4,QE,QF分別平分∠PEB和∠PFD,且點(diǎn)PEF左側(cè).

若∠EPF60°,則∠EQF   

猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

【答案】1)∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(2)見(jiàn)解析;(3)①150°,∠EQF=180°-∠EPF

【解析】

1)如下圖,過(guò)點(diǎn)PAB的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì)可推導(dǎo)出角度關(guān)系;

2)如下圖,根據(jù)(1)的結(jié)論,可得∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°,利用△EPF內(nèi)角和為180°可推導(dǎo)得出∠PEF+∠PFE=90°,從而得出∠PEF=AEP;

3根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°,再利用角平分線的性質(zhì)得出∠PEQ+∠PFQ=150°,最后在四邊形EPFQ中得出結(jié)論;

②根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF°,再利用角平分線的性質(zhì)得出∠PEQ+∠PFQ=180°,最后在四邊形EPFQ中得出結(jié)論.

1)如下圖,過(guò)點(diǎn)PPQAB

PQAB,ABCD,∴PQCD

∴∠AEP=∠EPQ,∠QPF=∠PFC

又∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF

∴∠EPF=∠AEP+∠PFC

如下圖,過(guò)點(diǎn)PPQAB

同理,ABQPCD

∴∠AEP+∠QPE=180°,∠QPF+∠PFC=180°

∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ+∠QPF+∠PFC=360°

2)根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°

PF是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠PFE

在△PEF中,∵∠EPF=90°,∴∠PEF+∠PFE=90°

∴∠PEF+∠PFE=AEP+∠PFC

∴∠PEF=AEP,∴PE是∠AEF的角平分線

3根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°

∴∠BEP+∠PFD=180°-∠AEP+180°-∠PFC=300°

EQ、QF分別是∠PEB和∠PFD的角平分線

∴∠PEQ=QEB,∠PFQ=∠QFD

∴∠PEQ+∠PFQ=150°

在四邊形PEQF中,∠EQF=360°-∠EPF(PEQ+∠PFQ)=360°60°150°=150°

②根據(jù)(1)的結(jié)論知:∠AEP+∠PFC=∠EPF

∴∠BEP+∠PFD=180°-∠AEP+180°-∠PFC=360°-∠EPF

EQ、QF分別是∠PEB和∠PFD的角平分線

∴∠PEQ=∠QEB,∠PFQ=∠QFD

∴∠PEQ+∠PFQ==180°

∴在四邊形PEQF中:

EQF=360°-∠EPF(PEQ+∠PFQ)=360°(180°)=180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像 ,在下列四個(gè)結(jié)論中正確的是
①不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5;②a-b+c>0;③b2-4ac>0;④4a+b<0.

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1)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D畫(huà)直線;

2)畫(huà)射線CD;

3)連接AB;

4)連接BC,并反向延長(zhǎng)BC

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)通過(guò)計(jì)算:說(shuō)明一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;
(3)當(dāng)一次函數(shù) y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積時(shí),求此一次函數(shù)的關(guān)系式。

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【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣43).

1SABC   

2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1(其中點(diǎn)A、BC的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1).

3)寫出點(diǎn)A1B1、C1的坐標(biāo).A1   ,B1   ,C1   

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(1)求證:ACCB; (2)AC12 cm,求BD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程.

已知:DEAOEBOAO,CFBEDO.

證明:CFDO.

證明:∵DEAO,BOAO(已知)

∴∠DEA=∠BOA=90°(   )

DEBO(  )

∴∠EDODOF(   )

又∵∠CFBEDO(   )

∴∠DOFCFB(   )

CFDO(   )

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選手

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總計(jì)

甲班

100

98

105

94

103

500

乙班

99

100

95

109

97

500

此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

求兩班比賽數(shù)據(jù)中的中位數(shù),以及方差;

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),說(shuō)明應(yīng)該定哪一個(gè)班為冠軍?為什么?

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