Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且與x軸交于A、B兩點．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點P（﹣2，3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

 

考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 

分析： （1）已知了二次函數(shù)圖象上的三點坐標，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）將P點坐標代入二次函數(shù)的解析式中進行驗證，即可得到P點是否在此函數(shù)圖象上的結(jié)論；

令拋物線解析式的y=0，即可求得拋物線與x軸交點A、B的坐標，也就得到了AB的長；以AB為底，P點縱坐標的絕對值為高即可求得△PAB的面積．

解答： 解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），則有：

，

解得；

∴y=﹣x²﹣2x+3．

（2）∵﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，

∴點P（﹣2，3）在這個二次函數(shù)的圖象上，

∵﹣x²﹣2x+3=0，

∴x₁=﹣3，x₂=1；

∴與x軸的交點為：（﹣3，0），（1，0），

∴S_△PAB=×4×3=6．

點評： 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及圖形面積的求法．