如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D為
AC
上一點，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，求△ABC的周長．
考點：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)圓周角定理可以證明△ABC是等邊三角形，據(jù)此即可求得周長．
解答：解：∵
BC
=
BC
，
∴∠BDC=∠BAC．
∵∠ABC=∠BDC=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠ACB=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC為等邊三角形．
∵AC=3cm，
∴△ABC的周長為3×3=9（cm）．
點評：本題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定定理，根據(jù)圓周角定理找出圖形中相等的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（a+1）2+
b+3
=0，則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=8cm，△ACE是軸對稱圖形，直線ED是它的對稱軸．若△BCE的周長為18cm，那么AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-3a+7＞-3b+7，那么a
 
b（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標(biāo)是（6，0），點B在x軸上，點C在y軸上，∠OBC=60°．

（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）動點P、Q分別從B、A兩點同時出發(fā)，點P以1個單位/秒的速度沿OA向點終點A勻速運動，點Q以2個單位/秒的速度沿折線ADC勻速運動，過點Q作QE⊥OA，垂足為E，設(shè)點P運動的時間為t秒，△PEQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使得以P、Q、B、D四點連成四邊形是等腰梯形？若存在請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠ABC=
3
5
，AB=10cm，點D是BC上一定點．動點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運動，動點Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運動．點P出發(fā)5秒后，點Q才開始出發(fā)，且當(dāng)一個點達(dá)到B時，另一個點隨之停止．圖2是△BPQ的面積S（cm2）與點P的運動時間t（s）的部分函數(shù)圖象．

（1）求：AC、BC、CD的長度．
（2）①在圖2中，補全5≤t≤8的圖象，并在（　�。﹥�(nèi)填上相應(yīng)的值．
     ②當(dāng)直線PQ將△ABC的面積分成1：3的兩部分時，求t的值．
（3）當(dāng)點P在邊AB上時，是否存在這樣的t的值，使得△BPQ為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=4，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長為（　�。�
A、6B、7C、8D、10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點，過點D作DF⊥DE，與BC延長線交于點F．連接EF，與CD邊交于點G，與對角線BD交于點H．
（1）若BF=BD=
2
，求BE的長；
（2）若M、N分別為EF、DB的中點，求證：MN⊥DB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)減去2，再乘以3，等于某數(shù)的2倍，若設(shè)某數(shù)為x，則可得方程（　�。�
A、x-2×3=2x
B、3（x-2）=2
C、3x-2=2x
D、3（x-2）=2x

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同步練習(xí)冊答案