Question

在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．

Answer 1

6
分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．
解答：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
列出方程組得：，
解得：，
而任何多邊形的外角和是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360÷60=6，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理．