【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CD;

(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線易證∠BAE=∠BEA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BE;(2)易證△ABE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,再由AAS證明△ADF≌△ECF,即△ADF的面積=△ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AEBF,即可得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB∥CDAB=CD,

∴∠B+∠C=180°∠AEB=∠DAE,

∵AE∠BAD的平分線,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE,∴BE=CD

2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,

∴△ABE是等邊三角形,

∴AE=AB=4,

∵BF⊥AE,

∴AF=EF=2,

∴BF=

∵AD∥BC,

∴∠D=∠ECF∠DAF=∠E,

△ADF△ECF中,

∴△ADF≌△ECFAAS),

∴△ADF的面積=△ECF的面積,

平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AEBF=×4×2=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:∠1=∠2.

證明:∵ BEAD(已知),

∴ ∠BED °( ).

又∵ CFAD(已知),

∴ ∠CFD °.

∴ ∠BED=∠CFD(等量代換).

BECF ).

∴ ∠1=∠2( ).

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甲:8、7、9、8、8

乙:7、9、6、9、9

則下列說法中錯(cuò)誤的是(

A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8

B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9

C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6

D.甲得分的方差比乙得分的方差小

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根據(jù)以上信息解答下列問題:

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(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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