Question

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A.C分別在x軸、y軸上,CB∥OA，OA=8,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），C（0，4）；（2）3秒；（3）Q（0，12）或Q（0，-4）．

【解析】

（1）根據(jù)線段的長和線段的特點(diǎn)確定出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)S△POC=S四邊形OABC，列式求出OP即可；

（3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是24，得到CQ=8，最后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)A在x軸上，OA=8．

∴A（8，0），

∵CB∥OA，且B（4，4）

∴OC=4

∵C在y軸上，

∴C（0，4）；

（2）如圖1，設(shè)OP=a，

∵S△POC=S四邊形OABC，

∵CB=4，OC=4，OA=8，

∴×a×4=× (4+8)×4，

a=6，

即OP=6，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：=3秒；

（3）存在，

由（2）有OP=6，

∴S△CPQ=CQ×OP=S四邊形OABC=24，

∴CQ=8，

∵C（0，4），

∴Q（0，12）或Q（0，-4）．