Question

若正整數(shù)a、b的和為10，則稱a、b“互補”，如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字“互補”（如24與26、52與58…，簡稱它們“首同尾補”），那么這兩個數(shù)的積是三位數(shù)或四位數(shù)，其末尾的兩位數(shù)等于兩數(shù)的個位數(shù)字之積，其起始的一位或兩位數(shù)等于兩數(shù)的十位數(shù)字與比這個十位數(shù)字大1的數(shù)之積．
例如：24×26=624（積624中的6=2×（2+1），24=4×6）；52×58=3016（積3016中的30=5×（5+1），16=2×8）這可說理如下：設(shè)兩數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字分別為b、c且b、c“互補”，即b+c=10．這兩數(shù)之積為（10a+b）（10a+c）=100a²+10ab+10ac+bc=100a²+10a（b+c）+bc=100a²+10a×10+bc=100a²+100a+bc=100a（a+1）+bc 
如果你理解了上面的道理即可直接寫出下列各式運算結(jié)果；63×67=

 

，91×99=

 

；
探索“首補尾同”的兩個兩位數(shù)的積有什么規(guī)律（如42×62，25×85…）？

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)“首同尾補”的運算規(guī)律解答即可；
先利用實例計算得到運算規(guī)律，再根據(jù)“首同尾補”的說理方法驗證．

解答：解：63×67=4221，91×99=9009；
故答案為：4221，9009；

“首補尾同”：
舉例：（1）73×33=（3×7+3）×100+9=2409，
（2）44×64=（4×6+4）×100+16=2816，
（3）27×87=（2×8+7）×100+49=2349，
規(guī)律：設(shè)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，互補的十位數(shù)字為c，
（10a+b）（10c+b）=100（a•c+b）+b²．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“首同尾補”的數(shù)字的變化規(guī)律的探討過程是解題的關(guān)鍵．