【題目】本小題滿分11分如圖,已知拋物線的頂點D的坐標(biāo)為(1,),且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,A點的坐標(biāo)為(4,0).P點是拋物線上的一個動點,且橫坐標(biāo)為m

(l)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若動點P滿足PAO不大于45°,求P點的橫坐標(biāo)m的取值范圍;

(3)當(dāng)P點的橫坐標(biāo)時,過p點作y軸的垂線PQ,垂足為Q.問:是否存在P點,使QPO=BCO?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)﹣4m0;(3)P(,或P(,

【解析】

試題(1)根據(jù)函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱,可得B點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得射線AC、AD,根據(jù)角越小角的對邊越小,可得PA在在射線AC與AD之間,根據(jù)解方程組,可得E點的橫坐標(biāo),根據(jù)E、C點的橫坐標(biāo),可得答案;

(3)分兩種情況,P在第二象限和P在第三象限討論

試題解析:(1)由A、B點的函數(shù)值相等,得A、B關(guān)于對稱軸對稱.A(4,0),對稱軸是x=1,得B(﹣2,0).將A、B、D點的坐標(biāo)代入解析式,得,解得,拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式

(2)如圖1作C點關(guān)于原點的對稱點D,OC=OD=OA=4,OAC=DAO=45°,AP在射線AC與AD之間,PAO<45°,直線AD的解析式為,聯(lián)立AD于拋物線,得,解得x=﹣4或x=4,E點的橫坐標(biāo)是﹣4,C點的橫坐標(biāo)是0,P點的橫坐標(biāo)的取值范圍是﹣4m0;

(3)存在P點,使QPO=BCO,若點P在第二象限,如圖2,設(shè)P(a,),由QPO=BCO,PQO=CBO=90°,∴△PQO∽△COB,=,化簡,得,解得(不符合題意,舍),=P點坐標(biāo)為(,;

若點P在第三象限,如圖3,由PQO∽△COB,PQ:CO=OQ:OB,B(-2,0),C(0,-4),PQ=2QO,點P坐標(biāo)為(m,),代入,得:,解得:,,=P的坐標(biāo)為(,);

滿足條件的點為P(或P(,).

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【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點COM上,OC5,且點COA的距離為3.過點CCDOA,CEOB,垂足分別為DE,易得到結(jié)論:OD+OE_________;

1)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CDOA不垂直時(如圖2),上述結(jié)論是否成立?并說明理由;

2)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CDOA的反向延長線相交于點D時:

①請在圖3中畫出圖形;

②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點,交軸于點,以為邊作正方形,請解決下列問題:

1)求點和點的坐標(biāo);

2)求直線的解析式;

3)在直線上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過(﹣5,0),(0,),(1,6)三點,直線l的解析式為y=2x﹣3

(1)求拋物線G的函數(shù)解析式;

(2)求證:拋物線G與直線L無公共點;

(3)若與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個公共點P,求P點的坐標(biāo).

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【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支.

比例系數(shù)的值是________;

寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標(biāo):________、________;

當(dāng)在什么范圍取值時,是小于的正數(shù)?

如果自變量取值范圍為,求的取值范圍.

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【題目】某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:

銷售單價x(元/件)

55

60

70

75

一周的銷售量y(件)

450

400

300

250

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式:   . 

(2)設(shè)一周的銷售利潤為S元,請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時,一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大?

(3)雅安地震牽動億萬人民的心,商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū),在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下,請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,ABOAx軸于點B,且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2x的取值范圍.

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【題目】如圖,是等腰的頂角的平分線,點在上,點在上,且平分,則下列結(jié)論錯誤的是

A.B.C.D.

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【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中ABAC,由于某種原因,由CA的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點HA、H、B在同一條直線上),并新修一條路CH,測得CB2.5千米,CH2千米,HB1.5千米.

1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?請通過計算加以說明;

2)求原來的路線AC的長.(精確到0.01

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