【題目】如圖△ABC中，BE是∠ABC的外角平分線，BE交AC的延長線于E，∠A=∠E，求證：∠ACB=3∠A．

【答案】證明：∵BE是∠ABC的外角平分線， ∴∠EBD=∠EBC，
∵∠A=∠E，
∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，
∵∠ACB=∠E+∠EBC，
∴∠ACB=3∠A
【解析】根據(jù)角平分線定義求出∠EBD=∠EBC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠EBD=∠EBC=∠A+∠E，∠ACB=∠E+∠EBC，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組中的四條線段成比例的是（ ）

A.1cm，2cm，20cm，40cmB.1cm，2cm，3cm，4cm

C.4cm，2cm，1cm，3cmD.5cm，10cm，15cm，20cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？
（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

求證：．

該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：

先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證．

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程．

（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題：

在邊長為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖2所示，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長與面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“震災(zāi)無情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀】
我們分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N=0，則M=N；若M﹣N＜0，則M＜N．
【運(yùn)用】
利用“作差法”解決下列問題：
（1）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購買商品均花費(fèi)n元，已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克，第二次購買該商品的價(jià)格為b元/千克（a，b是整數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低．
（2）奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場去兌換大米，每2kg玉米兌換1kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg，于是商販連籃子帶大米給奶奶共10kg，在這個(gè)過程中誰吃了虧？并說明理由．

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