Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD為邊BC上的中線，CP⊥AD于點P，求證：AD•PB=AB•BD．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明CD²=DP×DA，進而證明BD²=DP×DA，得到BD：CD=DA：BD；由∠BDP=∠ADB，得到△BDP∽△ADB，列出比例式，問題即可解決．

解答：證明：∵∠ACB=90°，CP⊥AD，
∴CD²=DP×DA（射影定理）；
∵CD=BD，
∴BD²=DP×DA，
∴BD：CD=DA：BD；
∵∠BDP=∠ADB，
∴△BDP∽△ADB，
∴AD：BD=AB：PB，
∴AD•PB=AB•BD．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定及其性質(zhì)、射影定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．