Question

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點(diǎn)間的距離P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y2

)2，
同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．例如P₁（2，-4）、P₂（7，8），其兩點(diǎn)間的距離P1P2=

(2-7)2+(-4-8)2

=13
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離．
（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-3，1）、C（7，1），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．
（4）在平面坐標(biāo)系內(nèi)A（1，4）、B（5，1），在x軸上是否存在點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y2

)2，來求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式|y₂-y₁|來求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）先將A、B、C三點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系中，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據(jù)三角形的三條邊長和勾股定理的逆定理來判斷該三角形的形狀；
（4）假設(shè)存在P（a，0），分三種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)PB=PA時(shí)，②當(dāng)PB=BA時(shí)，③當(dāng)PA=AB時(shí)，分別求出滿足△ABP是等腰三角形時(shí)a的值．

解答：解：（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴|AB|=

(-3-2)2+(-8-4)2

=13，即A、B兩點(diǎn)間的距離是13；

（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，
∴|AB|=|-1-5|=6，即A、B兩點(diǎn)間的距離是6；

（3）∵一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-3，1）、C（7，1），
∴AB=2

5

，BC=10，AC=4

5

，
∵（2

5

）²+（4

5

）²=10²，
∴△ABC是直角三角形．

（4）假設(shè)存在P（a，0），
①當(dāng)PB=PA時(shí)，

(5-a)2+12

=

(1-a)2+42

，
解得a=

9

8

，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
②當(dāng)PB=BA時(shí)，

(5-a)2+12

=

(1-5)2+(4-1)2

，
解得a=5±2

6

，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5+2

6

，0），
③當(dāng)PA=AB時(shí)，

(1-a)2+42

=

(1-5)2+(4-1)2

，
解得a=-2或4，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）或（4，0）．
綜上所述，滿足條件P的坐標(biāo)（

9

8

，0），（5+2

6

，0），（5-2

6

，0），（-2，0），（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，弄清題中材料中的距離公式是解本題的關(guān)鍵．