如圖,三角形ABC,S1、S2、S3分別是以AB、AC、BC為直徑的半圓的面積,若S1+S2=S3,則三角形ABC是
 
考點(diǎn):勾股定理的逆定理
專題:
分析:先設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,根據(jù)圓的面積公式分別求出S1,S2,S3,再根據(jù)S1+S2=S3,得出c2+b2=a2,即可得出答案.
解答:解:設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,則S1=
1
2
π×(
1
2
c)2=
1
8
πc2,
S2=
1
2
π×(
1
2
b)2=
1
8
πb2,
S1=
1
2
π×(
1
2
a)2=
1
8
πa2,
∵S1+S2=S3
1
8
πc2+
1
8
πb2=
1
8
πa2,
∴c2+b2=a2,
∴三角形ABC是直角三角形.
故答案為:直角三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了勾股定理的逆定理,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的逆定理與圓的面積,關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)公式和S1+S2=S3得出c2+b2=a2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果單項(xiàng)式
2
3
x3ya
3
4
xby4是同類項(xiàng),那么(-a)b的值是(  )
A、64B、-64
C、81D、-81

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知P(3,3),點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,∠APB=90°,則OA+OB=
 

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籃球板的長(zhǎng)為180cm,寬為100cm,籃板上在圓形球框的上方有一個(gè)長(zhǎng)60cm,寬40cm的投球框.一般情況下,投籃板球時(shí),只要籃球磕到這個(gè)投球框內(nèi),就能投中.某班學(xué)生學(xué)習(xí)投籃板球,試求事件“投球一次,恰好投中”的概率為
 
;(以上數(shù)據(jù)均屬假設(shè),并且,每次投籃時(shí),籃球都能與籃球板接觸)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x=2+
3
時(shí),x2-4x+2014=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的是( 。
A、
2
×
3
=
6
B、
1
2
=
2
2
C、2
2
+3
2
=5
2
D、
(3-π)2
=3-π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線y=ax2-4x+c的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),下列說(shuō)法正確的是( 。
A、將拋物線向下平移|c|個(gè)單位后必過(guò)原點(diǎn)
B、當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
C、當(dāng)c>1時(shí),ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)解
D、當(dāng)c=0時(shí),y有最大值-4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列等式正確的是( 。
A、
39
=3
B、
4
=±2
C、(
2
)2=2
D、
(-2)2
=-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AB于D,交AC于E,且AC=4,BC=3,則AE=
 

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