Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點．

(1)尺規(guī)作圖：在x軸上求作一點C，使得△ABC是以為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應字母；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）利用尺規(guī)作圖作線段AB的中垂線，與x軸的交點即為點C，連接AC、BC即可得；

（2）設OC＝x，利用勾股定理得出AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，依據(jù)AC＝BC得出關(guān)于x的方程，解之可得．

（1）如圖所示，△ABC即為所求．

（2）設OC＝x，

∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AC2＝OA2+OC2＝42+x2，BC2＝（OC2+OB2）＝（x+3）2，

∴42+x2＝（x+3）2，

解得x＝，

∴C（﹣，0）．