【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5BC = 15,E為射線CD上任意一點(diǎn),過點(diǎn)AAF // BE,與射線CD相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)BF,與直線AD相交于點(diǎn)G.設(shè)CE = x,

1)求AB的長(zhǎng);

2)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

3)如果,求線段CE的長(zhǎng).

【答案】1AB = 13;(2)所求函數(shù)的解析式為,函數(shù)定義域?yàn)?/span>;(3)如果點(diǎn)G在邊AD上,;如果點(diǎn)G在邊DA的延長(zhǎng)線上,.

【解析】

1)分別過點(diǎn)A、DAMBC、DNBC,垂足為點(diǎn)M、N,根據(jù)三角函數(shù)解答即可;

2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答,進(jìn)而利用函數(shù)解析式解答即可;

3)根據(jù)兩種情況,利用勾股定理解答即可.

解:(1)分別過點(diǎn)A、DAMBCDNBC,垂足為點(diǎn)M、N

AD//BC,AB=CD,AD=5,BC=15,

RtABM中,∠AMB=90°,

AB=13

2)∵,∴.即得

∵∠AFD=BEC,∠ADF=C.∴△ADF∽△BCE

又∵CE=x,AB=CD=13.即得

AD//BC,∴.∴

∴所求函數(shù)的解析式為,函數(shù)定義域?yàn)?/span>

3)在RtABM中,利用勾股定理,得

設(shè).由△ADF∽△BCE,得

過點(diǎn)EEHBC,垂足為點(diǎn)H

由題意,本題有兩種情況:

(。┤绻c(diǎn)G在邊AD上,則

S=5

DNBCEHBC,易得EH//DN

CD=AB=13,∴

2)如果點(diǎn)G在邊DA的延長(zhǎng)線上,則

.解得

.解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知A(-4,0)B(0,3),一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn),GCD上一點(diǎn),且DGCG12,連接BG,當(dāng)BG平分∠ABO時(shí),則b的值為____

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【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字23,4,54個(gè)小球,這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為(  )

A.B.C.D.

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【題目】甲、乙、丙、丁兩位同學(xué)做傳球游戲:第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人,則第二次傳球后球回到甲手里的概率是________;第三次傳球后球回到甲手里的概率是________

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OE為邊AB上一點(diǎn),且BE = 2AE.設(shè),

1)填空:向量 ;

2)如果點(diǎn)F是線段OC的中點(diǎn),那么向量 ,并在圖中畫出向量在向量方向上的分向量.

注:本題結(jié)果用向量的式子表示.畫圖不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形,線段AB是⊙O的直徑,連結(jié)AC.BD.點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn),連結(jié)AHCH,且∠ACH=∠CBDADCH,BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P

1)求證:四邊形ADCH是平行四邊形;

2)若ACBC,PBPD,AB+CD2+1

①求證:△DHC為等腰直角三角形;②求CH的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法:

第一級(jí):居民每戶每月用水噸以內(nèi)含噸,每噸收水費(fèi)元;

第二級(jí):居民每戶每月用水超過噸但不超過噸,未超過的部分按照第一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)元;

第三級(jí):居民每戶每月用水超過噸,未超過噸的部分按照第一、二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分每噸收水費(fèi)元;

設(shè)一戶居民月用水噸,應(yīng)繳水費(fèi)元,之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

(Ⅰ)根據(jù)圖象直接作答:___________,_______________,_______________;

(Ⅱ)求當(dāng)時(shí),之間的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅲ)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②;居民每戶月用水一律按照每噸元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi).當(dāng)居民用戶月用水超過噸時(shí),請(qǐng)你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設(shè)計(jì)出對(duì)居民繳費(fèi)最實(shí)惠的方案.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB分別與y軸,x軸交于A(0,4)B(3,0)兩點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖:在x軸上求作一點(diǎn)C,使得△ABC是以為頂角的等腰三角形,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)(1)的條件下,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BEAC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.AFCF

B.DCF=∠DFC

C.圖中與AEF相似的三角形共有5個(gè)

D.tanCAD

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