【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=交于點C,D.作CE⊥x軸,垂足為E,CF⊥y軸,垂足為F.點B為OF的中點,四邊形OECF的面積為16,點D的坐標為(4,﹣b).
(1)求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式;
(2)求出點C坐標,并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣2x+4;(2)﹣2≤x<0或x≥4.
【解析】
(1)由矩形的面積求得m=﹣16,得到反比例函數(shù)的解析式,把D(4,﹣b)代入求得的解析式得到D(4,﹣4),求得b=4,把D(4,﹣4)代入y=kx+4,即可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標為(0,4),根據(jù)題意OF=8,C點的縱坐標為8,代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標,得到C的坐標,根據(jù)C、D的坐標結合圖象即可求得不等式kx+b≤的解集.
解:(1)∵CE⊥x軸,CF⊥y軸,
∵四邊形OECF的面積為16,
∴|m|=16,
∵雙曲線位于二、四象限,
∴m=﹣16,
∴反比例函數(shù)表達式為y=,
將x=4代入y=得:y=﹣4,
∴D(4,﹣4),
∴b=4
將D(4,﹣4)代入y=kx+4,得k=﹣2
∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+4;
(2)∵y=﹣2x+4,
∴B(0,4),
∴OF=8,
將y=8代入y=﹣2x+4得x=﹣2,
∴C(﹣2,8),
∴不等式kx+b≤的解集為﹣2≤x<0或x≥4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領下,我國在人工智能領域取得顯著成就,自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍,這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量,它們決定著人工智能深度學習的質量和速度,其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲580億本書籍,將580億用科學記數(shù)法表示應為( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,∠C=60°,頂點B,D的縱坐標相同,已知點B的橫坐標為7,若過點D的雙曲線y=(k>0)恰好過邊AB的中點E,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線與拋物線的形狀相同,開口方向相反,且相交于點和點.拋物線與軸正半軸交于點為拋物線上兩點間一動點,過點作直線軸,與交于點.
(1)求拋物線與拋物線的解析式;
(2)四邊形的面積為,求的最大值,并寫出此時點的坐標;
(3)如圖2,的對稱軸為直線,與交于點,在(2)的條件下,直線上是否存在一點,使得以為頂點的三角形與相似?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫(單位:℃):.關于這組數(shù)據(jù),下列結論不正確的是( )
A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點B(3,0),C(0,-2),直線L:交y軸于點E,且與拋物線交于A,D兩點,P為拋物線上一動點(不與A重合).
(1)求拋物線的解析式.
(2)當點P在直線L下方時,過點P作PM∥x軸交L于點M,PN∥y軸交L于點N,求PM+PN的最大值.
(3)設F為直線L上的點,以E,C,P,F為頂點的四邊形能否構成平行四邊形?若能,求出點F的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦于,為上一點,連接交于,在的延長線上取一點,使,的延長線交的延長線于.
(1)求證:是的切線;
(2)連接,若時.
①求證:;
②若,,求的長.
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