【題目】如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，，為的中點，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，證得四邊形BCDE是平行四邊形，，再證明BE=DE即可得到結論；

（2）由AD∥BC，AC平分∠BAD證得AB=BC=2，求出∠ADB=30°，，再利用三角函數(shù)求出AC.

（1）∵，為的中點，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形；

（2）連接AC，

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=BCA，

∴AB=BC=2，

∵AD=2BC=4，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，AD=4，

∴AC=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，， ，動點，同時從點出發(fā)，點以的速度沿折線運動到點，點以的速度沿運動到點，設，同時出發(fā)時，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)且），已知當時，；當時，，請對該函數(shù)及其圖像進行如下探究：

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）如圖，請在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖像；

（3）結合所畫函數(shù)圖像，請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）解決問題：若函數(shù)與至少有兩個公共點，請直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲樓AB高20米，乙樓CD高10米，兩棟樓之間的水平距離BD＝30m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37°，小明在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為45°，求該電視塔的高度EF．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點的仰角為，已知米，山坡坡度，且在同一條直線上，其中測傾器高度忽略不計．

（1）求電視塔的高度；(計算結果保留根號形式)

（2）求此人所在位置點的鉛直高度．(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，與軸交于點，將點向右平移兩個單位長度，得到點，點在拋物線上．

（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是__________；

②用含的代數(shù)式表示；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．點恰好為整點，若拋物線在點、之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有兩個整點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點C在⊙P上，D為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．

(1)證明：直線CD為⊙P的切線；

(2)若DC＝2，AD＝4，求⊙P的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展了“愛生活愛運動”的活動，以鼓勵學生積極參與體育鍛煉．為了解學生每周體育鍛煉時間，學校在活動之前對八年級同學進行了抽樣調(diào)査，并根據(jù)調(diào)査結果將學生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結構制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（整理數(shù)據(jù)）

“愛生活愛運動”的活動結束之后，再次抽查這部分學生的體育鍛煉時間：

一周體育鍛煉時間（小時）

3

4

5

6

7

人數(shù)

3

5

15

a

10

活動之后部分學生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表

（分析數(shù)據(jù)）

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

活動之前鍛煉時間（小時）

5

5

5

活動之后鍛煉時間（小時）

5.52

b

c

請根據(jù)調(diào)查信息

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算a＝　 　，b＝　 　小時，c＝　 　小時；

（2）小亮同學在活動之前與活動之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據(jù)體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計，請問他在被調(diào)查同學中體育鍛煉時間排名靠前的是　 　（填“活動之前”或“活動之后”），理由是　 　；

（3）已知八年級共2200名學生，請估算全年級學生在活動結束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生人數(shù)有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝交于點C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點B為OF的中點，四邊形OECF的面積為16，點D的坐標為（4，﹣b）．

（1）求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式；

（2）求出點C坐標，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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