Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，-2），直線L：交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M，PN∥y軸交L于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．

（3）設(shè)F為直線L上的點(diǎn)，以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）能，

【解析】

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)，

得到，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）求得，得到，設(shè)，①以CE為邊，根據(jù)CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到，設(shè)，則，列方程得到此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，于是得到結(jié)論．

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入得，

，

∴，

∴拋物線的解析式為：；

（2）設(shè)，

∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上，

∴，，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵交y軸于點(diǎn)E，

∴，

∴，

設(shè)，

若以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，

①以CE為邊，∴CE∥PF，CE=PF，

∴，

∴或

∴m1=1，m2=0（舍去），，

；

以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴，

設(shè)，則，

∴，

∴m=1，m=0（舍去），

∴，

綜上所述，

，

以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形．