Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，∠C為鈍角，a²-b²=bc，求證：∠A=2∠B．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專題：

分析：首先延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a²-b²=bc，進(jìn)而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解答：解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB，連接BD．

∵a²-b²=bc，
∴

a

b+c

=

b

a

即

BC

CD

=

AC

BC

又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴∠D=∠ABC，
∵AD=AB，
∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∴∠CAB=2∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線得出△ABC∽△BDC是解題關(guān)鍵．