【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F.
(1)求證:AE=EF.
(2)如圖2,若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點 ”其余條件不變,那么結(jié)論AE=EF是否成立呢?若成立,請你證明這一結(jié)論,若不成立,請你說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析
【解析】試題分析:(1)取AB的中點G,連接EG,根據(jù)已知條件利用ASA判定△AME≌△ECF,因為全等三角形的對應(yīng)邊相等,所以AE=EF.
(2)在AB上取一點M,使AM=EC,連接ME,根據(jù)已知條件利用ASA判定△AME≌△ECF,因為全等三角形的對應(yīng)邊相等,所以AE=EF.
試題解析:
(1)證明:取AB的中點G,連接EG
∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°
∵點E是邊BC的中點
∴AM=EC=BE
∴∠BGE=∠BEG=45°
∴∠AGE=135°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠DCF=∠FCG=45°,
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,
∴∠AGE=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°,
又∵∠AEB+∠GAE=90°,
∴∠GAE=∠CEF,
在△AGE和△ECF中,∠GAE=∠CEF,AG=CE,∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF(ASA),∴AE=EF
(2)證明:在AB上取一點M,使AM=EC,連結(jié)ME,
∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分線,
∴∠DCF = 45°.
∴∠ECF = 135°.
∴∠AME = ∠ECF .
∵∠AEB +∠BAE=90°,∠AEB + ∠CEF = 90°,
∴∠BAE = ∠CEF.
∴△AME ≌ △ECF(ASA).
∴AE=EF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:每購買500元商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針上對準500、200、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張(轉(zhuǎn)盤等分成20份)。
(1)小華購物450元,他獲得購物券的概率是多少?
(2)小麗購物600元,那么:
① 她獲得50元購物券的概率是多少?
② 她獲得100元以上(包括100元)購物券的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.
(1)求證:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為6cm,當OP=6cm時,點P在_________;當OP__________時,點P在圓內(nèi);當OP___________時,點P不在圓外.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏和小聰進行百米賽跑,小敏每秒跑6.3米,小聰每秒跑7.1米,小聰讓小敏先跑5米,則比賽結(jié)果是( )
A.小敏和小聰同時到達終點
B.小敏比小聰早近1秒到達終點
C.小敏比小聰晩近1秒到達終點
D.小敏比小聰晩近0.9秒到達終點
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以點C為圓心,2cm為半徑作圓,則點A在⊙C____________,點B在⊙C____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用表示不大于的最大整數(shù),例如: , , ;用表示大于的最小整數(shù),例如: , , .解決下列問題:
(1)= ,, = ;
(2)若=2,則的取值范圍是 ;若=-1,則的取值范圍是 ;
(3)已知, 滿足方程組,求, 的取值范圍.
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