Question

在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-2，2）、B（3，2），P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP是直角三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)分別是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：因?yàn)锳，B的縱坐標(biāo)相等，所以AB∥x軸．因?yàn)镻是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)A向x軸引垂線，過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，分別可得一點(diǎn)，以AB為直徑做圓可與坐標(biāo)軸交于6點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)共有6個(gè)．

解答：解：如圖，

∵A，B的縱坐標(biāo)相等，
∴AB∥x軸，AB=3-（-2）=5．
∵P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向x軸引垂線，可得一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，可得一點(diǎn)，以AB為直徑作圓可與坐標(biāo)軸交于4點(diǎn)．
∴根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，滿足條件的點(diǎn)共有4個(gè)，為C，D，E，H．加上A、B共6個(gè)．
對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為A（-2，2），B（3，2），C（-1，0），D（2，0），E（0，5），H（0，-1）．
故答案為：（-2，2），（3，2），（-1，0），（2，0），（0，5），（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理，等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵．