精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如果記y=
x
1+x
=f（x），則f（
1
）表示當x=
1
時，y的值，即f（
1
）=
1
1+
1
=
1
2
；
f（
1
2
）表示當x=
1
2
時，y的值，即f（
1
2
）=
1
2
1+
1
2
=
1
2
+1
…
求f（
1
）+f（
2
）+f（
1
2
）+f（
3
）+f（
1
3
）+…+f（
100
）+f（
1
100
）的值．
考點：二次根式的化簡求值
專題：新定義
分析：根據f（x）+f（
1
x
）=
x
1+x
+
1
x
1+
1
x
=
x+1
x+1
=1，原式結合后，計算即可得到結果．
解答：解：∵f（x）+f（
1
x
）=
x
1+x
+
1
x
1+
1
x
=
x+1
x+1
=1，
∴原式=f（
1
）+[f（
2
）+f（
1
2
）]+…+[f（
100
）+f（
1
100
）]=
1
2
+1+1…+1=99
1
2
．
點評：此題考查了二次根式的化簡求值，根據題意得出規(guī)律f（x）+f（
1
x
）=1是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

無論x為何實數，下列各式總有意義的是（　　）
A、
x2+1
B、
x+1
C、
1
x
D、
1
x-1

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
2x
x2-64y2
-
1
x-8y
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中有兩點A（-2，2）、B（3，2），P是坐標軸上一點，若△ABP是直角三角形，則P點坐標分別是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

36.41°=
 
°
 
′
 
″，28°1′54″=
 
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的多項式ax2+bx++1與bx2+2ax-b的差為一個二次多項式，且其常數項為0，一次項數為-3，則這個多項式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，經過點C的⊙O與直線AB相切于點D，與AC交于E，⊙O的半徑為1，當CD平分∠ACB時，求CE的長是多少．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°．
（1）要把該四邊形紙片裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心？若能，請你度量出圓的半徑；
（2）計算出最大圓形紙片的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

過點C（1，3）作x，y軸的平行線，交直線y=-x+7于A、B兩點，若反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象與△ABC有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案