Question

如果記y=

x

1+x

=f（x），則f（

1

）表示當(dāng)x=

1

時(shí)，y的值，即f（

1

）=

1

1+ 1

=

1

2

；
f（

1 2

）表示當(dāng)x=

1 2

時(shí)，y的值，即f（

1 2

）=

1 2

1+ 1 2

=

1

2 +1

…
求f（

1

）+f（

2

）+f（

1 2

）+f（

3

）+f（

1 3

）+…+f（

100

）+f（

1 100

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：新定義

分析：根據(jù)f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，原式結(jié)合后，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：∵f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，
∴原式=f（

1

）+[f（

2

）+f（

1 2

）]+…+[f（

100

）+f（

1 100

）]=

1

2

+1+1…+1=99

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的化簡求值，根據(jù)題意得出規(guī)律f（x）+f（

1

x

）=1是解本題的關(guān)鍵．