如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=5，求AB的長．
考點(diǎn)：圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）等弦對等角可證DB平分∠ABC；
（2）易證△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長．
解答：（1）證明：∵AB=BC，
∴
AB
=
BC
，
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；

（2）解：由（1）可知
AB
=
BC
，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴
AB
BE
=
BD
AB
，
∵BE=3，ED=5，
∴BD=8，
∴AB2=BE•BD=3×8=24，
∴AB=2
6
．
點(diǎn)評：本題考查圓周角的應(yīng)用，找出對應(yīng)角證明三角形相似是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a+b=1，a-b=
1
2
，則a2-b2的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠AOB=156°，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，那么∠DOE等于（　�。�
A、78°B、80°
C、88°D、90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B為x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，C為函數(shù)y=
4
x
的圖象上的點(diǎn)，并且B在C的左邊，連接AB，BC，AC是否存在這樣的點(diǎn)B和點(diǎn)C，使得△ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90°？若存在，請求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將三條線段CD，EF，GN分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，不能與線段AB重合的線段是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD放入直角坐標(biāo)系，BC在x軸上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各數(shù)的大�。�
（1）
17
與
365
                      
（2）
5
-1
2
與
5
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形OACB的四個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（3，3），C（6，0），A（3，-3）．在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)四邊形，并求這個(gè)四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件
 
．

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