【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=
其中正確的結(jié)論有( )

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

【答案】B
【解析】解:過D作DM∥BE交AC于N,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于點F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,

∵AE= AD= BC,

∴CF=2AF,故②正確,
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四邊形BMDE是平行四邊形,
∴BM=DE= BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DF=DC,故③正確;
設AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD= = ,
故④錯誤,
故選B.

①四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,則∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;
②由AE= AD= BC,又AD∥BC,所以 ,故②正確;
③過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE= BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故③正確;
④CD與AD的大小不知道,于是tan∠CAD的值無法判斷,故④錯誤.

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A.40,20
B.11,11
C.11,12
D.11,11.5

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