【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA點(diǎn)E在BC的延長線上,且CE=CA.

(1)試求DAE的度數(shù);

(2)如果把原題中“AB=AC”的條件去掉,其余條件不變,那么DAE的度數(shù)會改變嗎?為什么?

【答案】(1) 45°(2)不變

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BAD=∠BDA,∠E=∠CAE,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠DAE的度數(shù);

2)由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=180°-∠B),由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=90°-∠B),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論。

1∵∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠ACB=45°,

∵BD=BA

∴∠BAD=∠BDA=180°-45°=67.5°,

∵CE=CA

∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°

∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°;

2∵BD=BA,

∴∠BAD=∠BDA=180°-∠B),

∵CE=CA,

∴∠E=∠CAE=∠ACB=90°-∠B),

∴∠DAE=∠BDA-∠E=180°-∠B-90°-∠B=90°-∠B-45°+∠B=45°,

∠DAE的度數(shù)不變.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn),AE平分BAC,D=DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,則BC的長是 cm.

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A.AB
B.BC
C.CD
D.AD

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【題目】如圖1,在四邊形木條框架中,任意添加1根對角線木條,就能使框架的形狀穩(wěn)定.

判斷下列說法是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)在圖2中任意添加2根對角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.____

(2)在圖3中任意添加3根對角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.____

(3)圖4是一個用螺釘將木條鏈接成的框架,頗具美感,它的形狀是穩(wěn)定的.____

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【題目】已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2b2c2a4b4,則△ABC是( 。

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8k,BC=5k(k為常數(shù),且k>0),動點(diǎn)P在AB邊上(點(diǎn)P不與A、B重合),點(diǎn)Q、R分別在BC、DA邊上,且AP:BQ:DR=3:2:1.點(diǎn)A關(guān)于直線PR的對稱點(diǎn)為A,連接PA、RA、PQ.

(1)若k=4,PA=15,則四邊形PARA的形狀是 ;

(2)設(shè)DR=x,點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為B點(diǎn).

PRA的面積為S1,PQB的面積為S2.當(dāng)S1<S2時(shí),求相應(yīng)x的取值范圍及S2S1的最大值;(用含k的代數(shù)式表示)

在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,判斷點(diǎn)B能否與點(diǎn)A重合?請說明理由.

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【題目】解方程時(shí),移項(xiàng)法則的依據(jù)是(

A. 加法的交換律 B. 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

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(1)求拋物線的解析式;

(2)結(jié)合圖象寫出,0<x<4時(shí),直接寫出y的取值范圍 ;

(3)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作ABx軸于點(diǎn)B,DCx軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí),求出矩形ABCD的周長.

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