Question

在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，若∠A=40°，則∠BIC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠IBC+∠ICB的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)心的定義即可求得∠IBC+∠ICB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°．
故答案是：110°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)心的計(jì)算，正確理解∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）是關(guān)鍵．