Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分線BF交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，若，則BD﹣DE的值為（　�。�

A.3B.3．5C.4D.4．5

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)DE，BF交于點(diǎn)G，根據(jù)已知條件知△ADE∽△ABC，得出DE∥BC，∠ABC的平分線BF交AC于點(diǎn)F，△DBG是等腰三角形得出BD＝DG，可證明△EFG∽△CFB，求出EG＝BC，則BD﹣DE的值可求.

解：如圖，延長(zhǎng)DE，BF交于點(diǎn)G，

∵，∠DAE＝∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠ABC，

∴DE∥BC，

∴∠CBG＝∠DGB，

∵∠ABC的平分線BF交AC于點(diǎn)F，

∴∠DBG＝∠CBG，

∴∠DBG＝∠DGB，

∴BD＝DG，

∵EG∥BC，

∴△EFG∽△CFB，

∴，

∵，EF+CF=CE，

∴EG＝BC＝4.5，

則BD﹣DE＝DG﹣DE＝EG＝4.5．

故選：D．