【題目】如圖,在下列10×10的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn),例如A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)都是格點(diǎn).
(1)∠ACB的大小為 ;
(2)要求在下圖中僅用無(wú)刻度的直尺作圖:以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC.把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB1C1,其中點(diǎn)C和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C1和點(diǎn)B1,操作步驟如下:
第一步:延長(zhǎng)AC到格點(diǎn)B1,使得AB1=AB;
第二步:延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)E,使得CE=CB,連接AE;
第三步:取格點(diǎn)F,連接FB1交AE于點(diǎn)C1,則△AB1C1即為所求.
請(qǐng)你按步驟完成作圖,并直接寫(xiě)出B1、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)90°;(2)作圖見(jiàn)解析;B1(3,3);E(﹣3,5),F(﹣4,2).
【解析】
(1)分別求出AB、BC、AC的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理即可得出∠ACB的度數(shù);
(2)利用勾股定理得AB1=AB=5,利用網(wǎng)格特點(diǎn)可確定B1的位置,利用∠EAC=∠BAC且AE=AB可確定E點(diǎn)的位置,要得到B1C1⊥AE,利用網(wǎng)格特點(diǎn)取F點(diǎn)使B1F⊥AE.
解:(1)∵A(﹣2,﹣2)、B(5,﹣3)、C(1,1)
∴AB==,
AC=,
BC=,
∴AB2=50
AC2+BC2=18+32=50
即AB2=AC2+BC2,
∴∠ACB=90°,
故答案為90°;
(2)如圖所示,△AB1C1即為所求.
其中B1(3,3);E(﹣3,5),F(﹣4,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖中的程序表示,輸入一個(gè)整數(shù)便會(huì)按程序進(jìn)行計(jì)算.
設(shè)輸入的值為,那么根據(jù)程序,第次計(jì)算的結(jié)果是;第次計(jì)算的結(jié)果是,這樣下去第5次計(jì)算的結(jié)果是__________,第2019次計(jì)算的結(jié)果是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)有500名學(xué)生,從中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生,統(tǒng)計(jì)每晚寫(xiě)作業(yè)的時(shí)間,根據(jù)它們的時(shí)間(單位:分鐘),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(1)圖①中m=________,n=________;
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這500名學(xué)生中,時(shí)間為120分鐘的約有多少學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,厘米,厘米,如果點(diǎn)以厘米的速度運(yùn)動(dòng).
(1)如果點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),它們同時(shí)出發(fā),若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等:
①經(jīng)過(guò)“秒后,和是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),剛好是一個(gè)直角三角形?
(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都順時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)秒時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇,則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是__________厘米秒.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為24 m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10 m)圍成中間隔著一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.
(1)現(xiàn)要圍成面積為45 m2的花圃,則AB的長(zhǎng)是多少米?
(2)現(xiàn)要圍成面積為48 m2的花圃能行嗎?若能行,則AB的長(zhǎng)是多少?若不能行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a與y軸交于C點(diǎn),交x軸于A、B,且OB=OC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線l:y=x+b(b<0)交x軸于M,交y軸于N.將△MON沿直線l翻折,得到△MPN,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.若O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在拋物線上,求直線l的解析式;
(3)如圖2,將原拋物線向左平移1個(gè)單位,向下平移t個(gè)單位,得到新拋物線C1.若直線y=m與新拋物線C1交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M是新拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,并將直線PM沿y=m翻折交新拋物線C1于N,過(guò)Q作QT∥y軸,交MN于點(diǎn)T,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形AOBC是正方形,OA=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)Q從O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)它們相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)以A、P、B、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),t的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣6 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?
(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測(cè)的合格率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景,圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米);
(2)若測(cè)得ON=0.8米,試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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