如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，現(xiàn)將△ABC繞點B順時針旋轉30°至△DEB，DE交AB于點F，則線段EF的長為______．
∵∠A=30°，現(xiàn)將△ABC繞點B順時針旋轉30°至△DEB，
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，
∴FB=FD
∵∠C=90°，
∴設EF=x，則FB=FD=2x，
∴ED=3x，
∵在RT△DEB中，
cos∠D=
ED
DB
，即：
3x
8
=
3
2

解得：x=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖1所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，且∠EAF=45°，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°，落在△ADG的位置．
（1）請在圖中畫出△ADG；
（2）證明：∠GAF=45°；
（3）求點A到EF的距離AH．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標系中，將△AOB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①②③④…，則三角形⑩的直角頂點坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AEFG，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．1-
3
4
D．1-
3
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，CE=CF，則：
（1）∠FDC與∠EBC的關系是______；
（2）△DCF能否與△BCE重合？______；
（3）BE和DF垂直嗎？______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為點A（-2，1），B（-1，3），C（1，0）．
（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為______；
（2）畫出△ABC關于點C成中心對稱的圖形△A1B1C1；
（3）直接寫出過點B1的正比例函數(shù)的關系式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的圖案是由一個菱形通過旋轉得到的，每次旋轉角度是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標系中，將OA繞原點O按順時針方向旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標為（　�。�
A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）

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同步練習冊答案