【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE垂直平分線段AB.
(1)求∠A;
(2)若DE=2cm,BD=4cm,求AC的長.
【答案】(1)30°; (2)6cm.
【解析】
(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,故∠A=∠DBE.再根據(jù)BD平分∠ABC可知∠CBD=∠DBE.由∠C=90°,∠A=∠DBE=∠CBD可得出結(jié)論;
(2)先由角平分線的性質(zhì)求出CD的長,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD的長,由此可得出結(jié)論.
解:(1)∵DE是線段AB的垂直平分線,
∴AD=BD,
∴∠A=∠DBE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBE.
∵∠C=90°,
∴∠A=∠DBE=∠CBD,
∴∠A=30°;
(2)∵∠C=90°,
∴DC⊥BC,
∵DE⊥BA,BD平分∠ABC,DE=DC=2cm,
∴BD=AD=4cm,
∴AC=AD+DC=6cm.
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【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點.
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AD=3,BD=4,求DE的長.
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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離是____米.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4 點D是邊AB上的動點(點D與點A、B不重合),過點D作DE⊥AB交射線BC于點E,聯(lián)結(jié)AE,點F是AE的中點,過點D、F作直線,交AC于點G,聯(lián)結(jié)CF、CD.
(1)當(dāng)點E在邊BC上,設(shè)DB=, CE=
①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域;
②判斷△CDF的形狀,并給出證明;
(2)如果AE=,求DG的長.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
(1)求證:OF∥BC;
(2)求證:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=10cm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的面積.
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【題目】閱讀理解題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距離公式為:d=,
例如,求點P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直線4x+3y﹣3=0的距離為:d==2
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)求點P1(0,0)到直線3x﹣4y﹣5=0的距離.
(2)若點P2(1,0)到直線x+y+C=0的距離為,求實數(shù)C的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,DE⊥AB,垂足為E,若AC=3,AB=5,則DE的長為______.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點和點,點分別為線段的中點,點為上一動點,當(dāng)最小時,點的坐標(biāo)為_________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC邊中點,P為AC邊中點,E為BC上一點且BE=CE,連接AE,取AE中點Q并連接QD,取QD中點G,延長PG與BC邊交于點H.若BC=9,則HE=_____.
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