Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AC=3，AB=5，則DE的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用角平分線的性質(zhì)，易證CD=ED，利用HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AC=AE，即可求出BE的長(zhǎng)，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng).

解：在Rt△ABC中，，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，即AC⊥CB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE=3，

∴BE=AB-AE=5-3=2，

設(shè)DE=CD=x，則BD=4-x，

在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，

∴(4-x)2=x2+4，

解得：，

∴，

故答案為：.