如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．在該拋物線上找一點(diǎn)D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（1）由題意，得
1+b+c=-4
4-2b+c=5
，
解得，
b=-2
c=-3
，
所以，該拋物線的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）∵拋物線y=x2-2x-3的對(duì)稱軸為：x=-
-2
2×1
=1，
∴根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)C關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)D即為所求，
此時(shí)，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵
AB=BA
AC=BD
BC=AD
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，
則C（0，-3），
∴D（2，-3）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y=-x-1交拋物線于另一點(diǎn)E．
①求tan∠ABD的值：
②若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3，
（1）若拋物線y=-x2-2x+m經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx與x軸的正半軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，試探索：是否存在周長(zhǎng)為3的矩形？若存在，求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-
4
3
3
），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-
3
）．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形ADBC．判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由．
（3）試問在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得△FBD的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)，且三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作平行四邊形DFBG，
（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）是否存在F點(diǎn)，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長(zhǎng)度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點(diǎn)，找出拋物線上滿足到E點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接BC、AC，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式、點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)Q在線段BC上，使得以點(diǎn)Q、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)Q，請(qǐng)任選一個(gè)Q點(diǎn)求出△BDQ外接圓圓心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（
3
，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線y=ax2+1經(jīng)過P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)M．由已知，直接寫出：①a的取值范圍為______；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度是______．

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