【題目】如圖,拋物線與x軸相交于
兩點(點
在點
的左側(cè)),與
軸相交于點
.
為拋物線上一點,橫坐標(biāo)為
,且
.
⑴求此拋物線的解析式;
⑵當(dāng)點位于
軸下方時,求
面積的最大值;
⑶設(shè)此拋物線在點與點
之間部分(含點
和點
)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為
.
①求關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出自變量
的取值范圍;
②當(dāng)時,直接寫出
的面積.
【答案】(1);(2)8;(3)①
(
),
(
),
(
);②6.
【解析】
(1)將點C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可;
(2)易求A(-1,0),B(3,0),拋物線頂點為(1,-4),當(dāng)P位于拋物線頂點時,△ABP的面積有最大值;
(3)①當(dāng)0<m≤1時,h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m;當(dāng)1<m≤2時,h=-1-(-4)=1;當(dāng)m>2時,h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1;
②當(dāng)h=9時若-m2+2m=9,此時△<0,m無解;若m2-2m+1=9,則m=4,則P(4,5),△BCP的面積=(4+1)×3=6;
解:(1)因為拋物線與
軸交于點
,
把代入
,得
,
解得,
所以此拋物線的解析式為,
即;
(2)令,得
,
解得,
所以,
所以;
解法一:
由(1)知,拋物線頂點坐標(biāo)為,
由題意,當(dāng)點位于拋物線頂點時,
的面積有最大值,
最大值為;
解法二
由題意,得,
所以
,
所以當(dāng)時,
有最大值8;
(3)①當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
②當(dāng)h=9時
若-m2+2m=9,此時△<0,m無解;
若m2-2m+1=9,則m=4,
∴P(4,5),
∵B(3,0),C(0,-3),
∴△BCP的面積=(4+1)×3=6;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大豆是一種非常受歡迎的農(nóng)作物,已知種植某種大豆的平均產(chǎn)量為噸/公頃,所需成本為8千元/公頃,某地銷售大豆的單價
千元/噸與種植大豆的面積
公頃之間關(guān)系如圖所示:
為了鼓勵農(nóng)民種植糧食的熱情,市政府出臺相關(guān)政策:對本市種植大豆的農(nóng)民按保護(hù)價4.5千元/噸進(jìn)行補(bǔ)償(即當(dāng)銷售單價低于4.5千元/噸時,差價由政府提供補(bǔ)助,比如銷售單價為4千元/噸,則政府補(bǔ)貼農(nóng)民0.5千元/噸,若單價不少于4.5千元/噸時,則不補(bǔ)助)。
(1)若該市計劃種植大豆300公頃,銷售后是否享受政府補(bǔ)貼?若享受則享受補(bǔ)貼總金額是多少千元?
(2)設(shè)該市銷售大豆獲得的利潤(不含政府補(bǔ)貼部分)為w千元,當(dāng)種植面積為多少公頃時利潤最大,最大利潤是多少千元?注:銷售利潤=(銷售單價×每公頃產(chǎn)量-每公頃成本)×公頃數(shù)
(3)為保證所得的總利潤(含可能得到的政府補(bǔ)貼)達(dá)到748千元,應(yīng)該種植多少公頃大豆?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)y=圖象的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且EC=
AC,點D為OB的中點,若△ADE的面積為5,則k的值為( �。�
A. B. 10 C.
D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解初一學(xué)生防溺水知識掌握情況,隨機(jī)抽取部分初一學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,測試分為A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請解答下列問題:
(1)該校參加本次防溺水知識測試共有______人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校初一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校學(xué)生中對防溺水知識的掌握能達(dá)到A級的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是( )
A.18m2B.m2C.
m2D.
m2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0),當(dāng)△≥0時,設(shè)兩根為x1,x2,則兩根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2=;x1x2=
.
應(yīng)用:(1)方程x2﹣2x+1=0的兩實數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2= ,x1x2= .
(2)若關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0的有兩個實數(shù)根x1,x2,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若滿足|x1|=x2,求實數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(
,
是常數(shù))中,自變量
與函數(shù)
的對應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
1 | 2 | 1 | -2 |
(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向,并寫出它的頂點坐標(biāo);
(2)一元二次方程(
,
是常數(shù))的兩個根
,
的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,①abc<0;②b-2a=0;③a+b+c<0;④4a+c<2b;⑤am2+bm+c≥a-b+c,上述給出的五個結(jié)論中,正確的結(jié)論有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CDE為等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,連接AD,取AD中點P,連接BP,并延長到點M,使BP=PM,連接AM、EM、AE,將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點D在BC上,E在AC上時,AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______,∠MAE=______;
(2)將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;
(3)若CD=BC,將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),當(dāng)ME=
CD時,請直接寫出α的值.
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