Question

【題目】大豆是一種非常受歡迎的農作物，已知種植某種大豆的平均產量為噸/公頃，所需成本為8千元/公頃，某地銷售大豆的單價千元/噸與種植大豆的面積公頃之間關系如圖所示：

為了鼓勵農民種植糧食的熱情，市政府出臺相關政策：對本市種植大豆的農民按保護價4.5千元/噸進行補償（即當銷售單價低于4.5千元/噸時，差價由政府提供補助，比如銷售單價為4千元/噸，則政府補貼農民0.5千元/噸，若單價不少于4.5千元/噸時，則不補助）。

（1）若該市計劃種植大豆300公頃，銷售后是否享受政府補貼？若享受則享受補貼總金額是多少千元？

（2）設該市銷售大豆獲得的利潤（不含政府補貼部分）為w千元，當種植面積為多少公頃時利潤最大，最大利潤是多少千元？注：銷售利潤=（銷售單價×每公頃產量-每公頃成本）×公頃數(shù)

（3）為保證所得的總利潤（含可能得到的政府補貼）達到748千元，應該種植多少公頃大豆？

Answer 1

【答案】（1）享受補貼，總金額75千元；（2）450公頃時利潤最大，最大為1012.5千元；（3）220公頃大豆

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得銷售大豆的單價y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關系式，再代入x=300，求得y，進一步判定計算即可；

（2）利用銷售利潤=（銷售單價×每公頃產量-每公頃成本）×公頃數(shù)列出函數(shù)解析式，利用配方法解答即可；

（3）利用（2）中求得的函數(shù)解析式，分享受政府補貼和不享受補貼兩種情況與748建立方程求得答案并檢驗即可．

解：（1）設銷售大豆的單價y千元/噸與種植大豆的面積x公頃之間關系式為y=kx+5，

代入(100,4.8)得k=，則，

當x=300時, ，

∴享受補貼，補貼總金額是：(4.54.4)×300×2.5=75(千元).

答：銷售后享受政府補貼，則補貼總金額是75千元.

（2）由題意得，

即當x=450時，W取得最大值，也就是當種植面積為450公頃時，利潤最大，最大利潤是1012.5千元.

（3）令得

∴當時，不享受補貼，

令，解得，

當時，令，解得，不成立，

綜上所述：應種植220公頃大豆.