Question

【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌 A 款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降， 今年5月份 A 款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的 A 款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

（1）今年5月份 A 款汽車每輛售價(jià)多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的 B 款汽車，已知 A 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B 款汽車每輛進(jìn)價(jià)為 6 萬元，公司預(yù)計(jì)用不多余105 萬元且不少于99 萬元的資金購買這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的前提下，如果 B 款汽車每輛售價(jià)為8 萬元，為打開 B 款汽車的銷路,公司決定每售出一輛 B 款汽車，返還顧客現(xiàn)金 a 萬元0 a 2，此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）共有5種進(jìn)貨方案；（3）見詳解

【解析】

（1）求單價(jià)應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．
（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105．
（3）列出利潤(rùn)W的關(guān)系式，根據(jù)a的大小，分情況討論.

解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：
，
解得：m=9．
經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根，符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；
（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：

解得：6≤x≤10．
∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：

=
①當(dāng)a =0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同，利潤(rùn)為22.5萬元

由于要打開 B 款汽車的銷路，因此購買A款汽車6輛，B款汽車9輛對(duì)公司有利．

②當(dāng)0＜a＜0.5時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=6時(shí)， W=

利潤(rùn)最大為27-9a，因此購買A款汽車6輛，B款汽車9輛對(duì)公司有利．

③當(dāng)0.5＜a＜2時(shí)，W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=10時(shí)，W=

利潤(rùn)最大為25-5a，因此購買A款汽車10輛，B款汽車5輛對(duì)公司有利．