Question

如圖，BD是△ABC的角平分線，ED∥BC，交AB于點E．
（1）若∠A=44°，∠BDC=60°，求∠BED的度數(shù)；
（2）若∠A-∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、△ABD內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠C=104°；然后利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件易求∠1=∠2=15°．，所以根據(jù)三角形外角的性質(zhì)易求∠ADB的度數(shù)．

解答：解：如圖，∵∠BDC=60°，
∴∠ADB=120°．
又∵∠A=44°，
∴∠2=180°-44°-120°=16°．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2=16°．
又ED∥BC，
∴∠BED+2∠1=180°，
∴∠BED=180°-32°=148°；

（2）∵ED∥BC，
∴∠EDC+∠C=180°．
又∵∠EDC=76°，
∴∠C=104°．
BD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2．
∵∠A-∠2=31°，∠A+2∠2+∠C=180°
∴∠1=∠2=15°，
∴∠ADB=∠1+∠C=119°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題綜合性比較強(qiáng)，需要學(xué)生對知識有一系統(tǒng)的掌握．