Question

如圖，已知直線l₁：y=

2

3

x+

8

3

與直線 l₂：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，直線l₁、l₂分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在l₁、l₂上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，求S_矩形DEFG與S_△ABC的比值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：把y=0代入l₁解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l₂的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長(zhǎng)．聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用x_D=x_B=8易求D點(diǎn)坐標(biāo)．又已知y_E=y_D=8可求出E點(diǎn)坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長(zhǎng)，即可得出矩形面積．

解答：解：由y=

2

3

x+

8

3

，得
當(dāng)y=0時(shí)，x=-4．
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
由-2x+16=0，得x=8．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），
∴AB=8-（-4）=12．
由

y= 2 3 x+ 8 3 y=-2x+16

，解得

x=5 y=6

，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），
∴S_△ABC=

1

2

AB•C=

1

2

×12×6=36．
∵點(diǎn)D在l₁上且x_D=x_B=8，
∴y_D=

2

3

×8+

8

3

=8，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，8），
又∵點(diǎn)E在l₂上且y_E=y_D=8，
∴-2x_E+16=8，
∴x_E=4，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
∴矩形面積為：4×8=32，
∴S_矩形DEFG：S_△ABC=32：36=8：9．
答：S_矩形DEFG與S_△ABC的比值是8：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．