(2012•陵縣二模)有一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊AB在X軸上,直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
第一象限內(nèi)的圖象上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(-1,0)或(5,0)
(-1,0)或(5,0)
分析:由Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,則可求得BC與AB的長,又由三角形面積公式,可求得斜邊AB上的高CD的長,然后由直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
第一象限內(nèi)的圖象上,即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后分別從當(dāng)A在B的右側(cè)與當(dāng)A在B的左側(cè)時(shí)去分析求解,即可求得答案.
解答:解:∵Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=4,
∴BC=
AB2-AC2
=2
3
,
過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CD,
∴CD=
AC•BC
AB
=
2×2
3
4
=
3
,
∴在Rt△BCD中,BD=
CD
tan∠ABC
=
3
3
3
=3,
∵直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
第一象限內(nèi)的圖象上,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為
3
,
∴x=
2
3
y
=
2
3
3
=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,
3
),
如圖1,當(dāng)A在B的右側(cè)時(shí),OB=BD-OD=3-2=1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-1,0);
如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),OB=OD+BD=2+3=5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(5,0);
綜上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-1,0)或(5,0).
故答案為:(-1,0)或(5,0).
點(diǎn)評(píng):主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí).此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.
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(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是
102
102

(2)該班學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)所在范圍是
100≤x<120
100≤x<120

(3)從該班中任選一人,其跳繩次數(shù)達(dá)到或超過校平均次數(shù)的概率是
0.675
0.675

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(2012•陵縣二模)-
1
5
的倒數(shù)的相反數(shù)是( 。

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(2012•陵縣二模)先化簡再求值:
x
x+2
-
x2+2x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
,其中x=
3
-1

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