【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點.

(1)求點E的坐標(biāo);

(2)點P是線段OB上的一個動點,是否存在點P,使DPC=90°?若存在,求出此時點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)點E的坐標(biāo)為(2,3);(2)不存在點P,使∠DPC=90°

【解析】分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的橫坐標(biāo)為2,代入反比例函數(shù)解析式計算,求出點E的坐標(biāo);

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,0),證明COP∽△PBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程,根據(jù)一元二次方程根的判別式解答.

詳解:(1)矩形ABOC中,AC=4,EAC邊中點,

CE=2,即點E的橫坐標(biāo)為2,

∵點E在雙曲線y=上,

y==3,

∴點E的坐標(biāo)為(2,3);

(2)不存在點P,使∠DPC=90°,

理由如下:設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,0),

OP=a,PB=4﹣a,

由題意可知,點D的橫坐標(biāo)為4,

則縱坐標(biāo)為:y==,即BD=,

∵∠COP=CPD=PBD=90°,

∴△COP∽△PBD,

=,即,

整理得,a2﹣4a+=0,

=16﹣18<0,

∴方程無實根,

∴不存在點P,使∠DPC=90°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為-4,點CAB的中點,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x秒(x0).


1)當(dāng)x=5___秒時,點P到達(dá)點A
2)運動過程中點P表示的數(shù)是2x-4____(用含x的代數(shù)式表示);
3)當(dāng)P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.

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【題目】如圖,直線分別與軸,軸交于兩點,與直線交于點.

1)點的坐標(biāo)為__________,點的坐標(biāo)為__________

2)在線段上有一點,過點軸的平行線交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時,四邊形是平行四邊形.

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【題目】如圖,一塊長6米寬4米的地毯,為了美觀設(shè)計了兩橫兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的

1)求配色條紋的寬度;

2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.(供參考數(shù)據(jù):1052=110251152=13225,1252=15625

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,4)C(2,0).

1)三角形的面積= ;

2)已知坐標(biāo)軸上有兩動點PQ同時出發(fā),P點從C點出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動,Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動,點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束,AC的中點D的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運動時間為秒,問:是否存在這樣的,使若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由;

3)如圖2,點F是線段AC上一點,滿足∠FOC=FCO,G是第二象限中一點,連OG,使得∠AOG=AOF,點E是線段OA上一動點,連CEOF于點H,當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中,以下兩個式子:哪個式子為定值,請求出這個定值.

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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE,垂足為G,BG=,則CEF的周長為( 。

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法中錯誤的是( 。

A. 函數(shù)有最小值 B. 對稱軸是直線x=

C. 當(dāng)﹣1<x<2時,y<0 D. 當(dāng)x時,y隨x的增大而增大

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【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點BAD邊上的點K重合,EG為折痕;點CAD邊上的點K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,2=75°,EF=+1,求BC的長.

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1)某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如果用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t;新、舊工藝的廢水排量之比為25,兩種工藝的廢水排量各是多少?

2)元旦期間,曉睛駕車從珠海出發(fā)到香港,去時在港珠澳大橋上用了60分鐘,返回時平均速度提高了5千米/小時,在港珠澳大橋上的用時比去時少用了5分鐘,求港珠澳大橋的長度.

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