【題目】如圖,△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,點(diǎn)A1,A2在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B1,B2在x軸的正半軸上,分別求△OA1B1,△B1A2B2的面積.
【答案】△OA1B1的面積=,△B1A2B2的面積=.
【解析】
分別過(guò)A1、A2作x軸的垂線,垂足分別為D、E,設(shè)OD=m,B1E=n(m>0,n>0).根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到A1的坐標(biāo)為(m,m),A2的坐標(biāo)為(2m+n,n),然后先后把A1、A2的坐標(biāo)代入反比例解析式求得m、n的值,這樣就確定兩等邊三角形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.
分別過(guò)A1、A2作x軸的垂線,垂足分別為D、E,如圖,
設(shè)OD=m,B1E=n(m>0,n>0).
∵△OA1B1,△B1A2B2是等邊三角形,
∴∠OA1D=∠B1A2E=30°,
∴A1D=OD=m,A2E=B1E=n,OE=2m+n,
∴A1的坐標(biāo)為(m,m),A2的坐標(biāo)為(2m+n,n),
又∵點(diǎn)A1在函數(shù)的圖象上,
∴,解得:(負(fù)值已舍),
∴A1的坐標(biāo)為(,),
∴OB1=2m=,OE=+n.
∴A2的坐標(biāo)為(+n,n),
∵點(diǎn)A2在函數(shù)的圖象上,
∴,
整理得:,
解得:n1=,n2= (舍去),
∴n=,
∴A2的坐標(biāo)為(,),
∴B1B2=2n=,
∴△OA1B1的面積,
△B1A2B2的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____及n的值為______.
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【題目】某快遞公司甲、乙兩名快遞員7月上旬10天里派送快遞,乙比甲晚工作一段時(shí)間,工作期間快遞員甲因事停工3天,各自的工作效率一定,他們各自的工作量(件)隨工作時(shí)間(天)變化的圖像如圖所示.則有下列說(shuō)法:①甲工人的工作效率為60件/天;②乙工人每天比甲工人少送10件;③甲工人一共送420件;④乙比甲少工作2天.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸相交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),;
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第四象限的拋物線上,連接交軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在上,連接、,,,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】體育組為了了解九年級(jí)450名學(xué)生排球墊球的情況,隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測(cè)試(單位:個(gè)),根據(jù)測(cè)試結(jié)果,制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 個(gè)數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的數(shù) , ;
(2)估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù);
(3)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo),若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生,2個(gè)女生,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查,試通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率.
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【題目】如圖一,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若,求的值.
(3)如圖二,在(2)的條件下,直線AB上有一點(diǎn)P,BP=2,點(diǎn)E是直線DC上一動(dòng)點(diǎn),在BE左側(cè)作矩形BEFG且始終保持,設(shè)AB=,試探究點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中,PF是否存在最小值,若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降價(jià)1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,同時(shí)減少庫(kù)存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
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