Question

（13分）閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：

我們知道， ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m-2|時(shí)，可令m+1=0和m-2=0，分別求得m=-1，m=2（稱-1，2分別為|m+1|與|m-2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值m=-1和m=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況：

（1）當(dāng)m＜-1時(shí)，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；

（2）當(dāng)-1≤m＜2時(shí)，原式=m+1-（m-2）=3；

（3）當(dāng)m≥2時(shí)，原式=m+1+m-2=2m-1．

綜上討論，

通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：

（1）分別求出|x-5|和|x-4|的零點(diǎn)值；

（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-5|+|x-4|．

（3） 求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值.

Answer 1

（1）x=5和x=4 （2） （3）1

【解析】

試題分析：（1）零點(diǎn)值就是指當(dāng)絕對(duì)值為零的時(shí)候x的值；（2）根據(jù)零點(diǎn)值將x的值分成三塊進(jìn)行討論，然后分別計(jì)算；（3）根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果找出最小值.

試題解析：（1）當(dāng)x－5=0時(shí)，即x=5；當(dāng)x－4=0時(shí)，即x=4.∴|x-5|的零點(diǎn)值為x=5；|x-4|的零點(diǎn)值為x=4.

（2）當(dāng)x＜4時(shí)，原式=5－x+4－x=9－2x；

當(dāng)4≤x＜5時(shí)，原式=5－x+x－4=1；

當(dāng)x≥5時(shí)，原式=x－5+x－4=2x－9；

綜上所述，

（3）根據(jù)（2）得：代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值為1.

考點(diǎn)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)