【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a2)20,過CCBx軸于B.

(1)求三角形ABC的面積;

(2)如圖②,若過BBDACy軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,ODB,求∠AED的度數(shù);

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)4;(2) 45°;(3) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1)(03)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+2=0,b-2=0,解得a=-2,b=2,則A-20),C2,2),B2,0),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算SABC;

2)作EMAC,如圖②,則ACEMBD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CAE=AEM,BDE=DEM,則∠AED=CAE+BDE,而∠CAE=CAB,BDE=ODB,所以∠AED=CAB+ODB),而由ACBD得到∠CAB=OBD,于是∠CAB+ODB=OBD+ODB=90°,則∠AED=45°;

3)如圖③ACy軸于Q,先確定Q0,1),設(shè)P0,t),利用三角形面積公式和SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC得到|t-1|2+|t-1|2=4,然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)(a2)20,

a20b20,

a=-2,b2

A(2,0),C(2,2)

CBAB,

B(20),

AB4,CB2,

S三角形ABC×4×24.

2)作EMAC,如圖②,

ACBD,

ACEMBD

∴∠CAE=AEM,BDE=DEM

∴∠AED=CAE+BDE,

AE,DE分別平分∠CAB,ODB,

∴∠CAE=CAB,BDE=ODB,

∴∠AED=CAB+ODB),

ACBD

∴∠CAB=OBD,

∴∠CAB+ODB=OBD+ODB=90°,

∴∠AED=×90°=45°

(3) 存在.

如圖③,ACy軸于Q,則Q0,1),

設(shè)P0,t),

SPAC=SAPQ+SCPQ=SABC,

|t-1|2+|t-1|2=4,解得t=3t=-1,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),(0-1);

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