【題目】已知,在四邊形ABCD中,∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角,若∠A=α,∠D=β,
(1)如圖①,當(dāng)α+β>180°時(shí),∠F=____(用含α,β的式子表示);
(2)如圖②,當(dāng)α+β<180°時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D②中,畫出∠F,且∠F=___(用含α,β的式子表示);
(3)當(dāng)α,β滿足條件___時(shí),不存在∠F.
【答案】(α+β)﹣90°; 90°﹣(α+β); α+β=180°.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BCD,再表示出∠DCE,然后根據(jù)角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC,∠FCE=∠DCE,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE,然后整理即可得解;
(2)與(1)的思路相同,得到∠FBC=∠ABC,∠FCE=∠DCE,由外角性質(zhì),得到∠F+∠FBC=∠FCE,通過(guò)等量代換,求解即可;
(3)根據(jù)∠F的表示,∠F為0時(shí),不存在.
解:(1)如圖:
由四邊形內(nèi)角和定理得,∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC,
∴∠DCE=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC﹣180°,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠FCE=∠F+∠FBC,
∵BF、CF分別是∠ABC和∠DCE的平分線,
∴∠FBC=∠ABC,∠FCE=∠DCE,
∴∠F+∠FBC=(∠A+∠D+∠ABC﹣180°)=(∠A+∠D)+∠ABC﹣90°,
∴∠F=(∠A+∠D)﹣90°,
∵∠A=α,∠D=β,
∴∠F=(α+β)﹣90°;
(2)如圖3,
由(1)可知,∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC,
∴∠DCE=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC﹣180°,
∴∠FCE=∠F+∠FBC,
∵∠FBC=(360°﹣∠ABC),∠FCE=180°﹣∠DCE,
∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣(∠A+∠D+∠ABC﹣180°)﹣(360°﹣∠ABC),
∴∠F=90°﹣(∠A+∠D)
∴∠F=90°﹣(α+β);
(3)當(dāng)α+β=180°時(shí),
∴∠F=90°﹣,
此時(shí)∠F不存在.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DM與EN相交于點(diǎn)F.
(1)若△CMN的周長(zhǎng)為20cm,求AB的長(zhǎng);
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(﹣2,1)在直線l1:y=kx+b上.
(1)求直線l1的解析式并在平面直角坐標(biāo)系中畫出l1圖象;
(2)若直線l1與直線l2:y=﹣x+3交點(diǎn)C,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著科技的不斷發(fā)展,越來(lái)越多的中學(xué)生擁有了自己的手機(jī),某中學(xué)課外興趣小組對(duì)使用手機(jī)的時(shí)間做了調(diào)查:隨機(jī)抽取了該校部分使用手機(jī)的中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機(jī)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖”(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的共有________人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問(wèn)題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題:
據(jù)統(tǒng)計(jì),某市第一季度期間,地面公交日?瓦\(yùn)量與軌道交通解決日?瓦\(yùn)量總和為1690萬(wàn)人次,地面公交日常客運(yùn)量比軌道交通日?瓦\(yùn)量的4倍少60萬(wàn)人次,在此期間,地面公交和軌道交通日?瓦\(yùn)量各為多少萬(wàn)人次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)從2008年6月起執(zhí)行“限塑令”,“限塑令”執(zhí)行前,某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的情況,隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下(單位:只):
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95
(1)計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”執(zhí)行后,家庭平均月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)減少,根據(jù)上面的計(jì)算后,你估計(jì)該校2000名學(xué)生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可減少多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,
(1)證明:∠APO+∠DCO=30°;
(2)判斷△OPC的形狀,并說(shuō)明理由.
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